제 22 회 한국수학올림피아드 1차 시험 (중등부)

2008년 5월 24일 ; 제한시간 4시간

문제 8. 다음 조건을 만족시키는 이차함수 들에 대하여, 의 값들 중 최대값을 구하여라.

[조건] 모든 실수 에 대하여 이고, 이다.

풀이 : 는 이차함수이므로 라 두고 조건식을 정리하면,

=

전개하여 간단히 정리하면,

이 되고 모든 실수 에 대해 성립할려면, 을 만족해야 한다.

따라서, .

이므로

답 : 120